Связать свою жизнь со сценой Игорь Владимирович мечтал с детства. В 22 года он закончил школу-студию МХАТ.
Спустя несколько лет вместе с Глаиной Волчек и Олегом Ефремовым стал основателем Современника, в котором прослужил до конца своих дней. Зрителей он сразу сумел покорить своей игрой. На сцене он воплотил десятки образов отечественных и зарубежных драматургов. Пробовал он себя и в качестве режиссера. Громадную популярность ему принесли и бесчисленные киноленты.
Роли Кваши в комедии Соломенная шляпка, Тот самый Мюнхаузен и Человек с бульвара Капуцинов на всегда остались в сердцах его поклонников.
Однако театр для него всегда оставался превыше всего. Несколько лет подряд Кваша работал и на телевидение в передаче «Жди меня» Многие удивлялись ,как точно он мог находить слова поддержки тем, кто у него на глазах вновь обрел семью или наше друга после долгой разлуки.
В последнее время Игорь Владимирович все чаще интересовался и политическими жизни страны. В декабре он обратился к почитателям своего таланта в Ютубе и приглашал всех на митинг против фальсификаций на выборах. Он был среди и тех, кто подписал письмо в поддержку участниц Пусси Райот и крайне резко высказывался и о новом законе о митингах.
Ему было 79 лет.
Окончив школу-студию МХАТ, в середине 1950-х Игорь Кваша пришел работать в художественный театр, а потом был одним из тех, кто с нуля создавал «Современник» и выходил на его сцену в течение более чем 40 лет.
Кваша играл и в классических, и в современных пьесах, и был одним из тех, на кого всегда ходит публика. Люди, далекие от театральной жизни, хорошо помнят и любят Игоря Квашу за его работы в кино. Их у него — 50, в том числе культовые — в фильмах «Достояние республики», «Соломенная шляпка», «Тот самый Мюнхаузен». В последние годы Игорь Кваша много работал и на телевидении.
Инна Чурикова, народная артистка СССР: «Игорь был достойнейшим человеком, высокой пробы. И поэтому он был замечательным актером. Если мы говорим о тех, кто является гражданином Отечества, то вот он был гражданином Отечества. Очень горько, не представляю еще реально этой потери».
Соболезнования семье, близким, а также почитателям таланта Игоря Кваши выразили президент России Владимир Путин и премьер-министр Дмитрий Медведев, сообщили в пресс-службах Кремля и правительства страны.
Ушел из жизни актер Игорь Кваша не дожив полгода до своего 80-ти летия.
По словам народного артиста СССР Иосифа Кобзона, он скорбит вместе с семьей Игоря Кваши, который для миллионов телезрителей стал близким и родным человеком.
Иосиф Кобзон, народный артист СССР: «Я недавно разговаривал с Игорем, он только вышел из больницы. И единственное, о чем я просил, — это чтобы он забыл слово „больница“ и никогда туда не возвращался. Он жаловался, что ему тяжело».
Худрук театра «Ленком» Марк Захаров назвал уход Игоря Кваши очень большой утратой для «Современника».
Марк Захаров, художественный руководитель театра «Ленком»: «Мы очень давно знали друг друга. Я видел ослепительные спектакли молодого „Современника“ Игоря Кваши. В „Голом короле“ он замечательно играл. Я видел его не так давно — мне в голову не приходило, что может быть такая потеря».